Oporniki, oporniki...
...i co z tego wynika
W Serious'ie #12 kilka artykułów poświęciłem na opisanie takich sobie rzeczy które z
Atari nie mają nic wspólnego. Był to ukłon w stronę tych którzy chcieli poczytać też o czymś innym. Dziś jest 8 lutego
2003. Nie doszły do mnie jeszcze opinie czy było dobre czy nie, ale pewnie z rozpędu postanowiłem napisać jeszcze kilka
podobnych.
Tym razem będzie bardziej poważnie i naukowo. Może komuś się to przyda, bo wiem że
różni ludzi poszukują różnych rzeczy. Tym razem będzie o opornikach, a do tego dodam trochę żonglerki matematyką. Dosyć
często mamy do czynienia z równoległym połączeniem oporników. Pytanie jest takie: jaki jest opór wypadkowy? Znany wzór
na obliczanie oporu wypadkowego (zastępczego) jest taki:
1 1 1 1 1
-- = -- + -- + -- + -- ...
Rw R1 R2 R3 R4
sprowadzamy to wszystko do wspólnego mianownika, stąd Rw = ... (każdy wie jak to zrobić).
Spotyka się też taki wzór na obliczenie oporu wypadkowego równolegle połączonych dwóch oporników
R1*R2
Rw = -----
R1+R2
Bierze się go na wiarę, bo jak dotąd nie spotkałem nikogo kto by mi go objaśnił skąd się to wzięło. W szkole też mnie
nie uczyli. Zdanie nauczyciela było takie: ...wzór jest i trzeba go umieć... Policzmy...
1 1 1
-- = -- + --
Rw R1 R2
sprowadzamy do wspólnego mianownika (jeżeli licznik i mianownik zostanie pomnożony przez tą samą liczbę, to wartość
ułamka nie ulega zmianie). Wspólny mianownik to R1*R2 bo tak jest najprościej. Z tego otrzymujemy w mianownikach
1
-- = ----- + -----
Rw R1*R2 R1*R2
a w licznikach
1 1*R2 1*R1
-- = ----- + -----
Rw
co jest równoznaczne z
1 R2 R1
-- = ----- + -----
Rw R1*R2 R1*R2
dodajemy dwa ułamki o tych samych mianownikach
1 R2+R1
-- = -----
Rw R1*R2
i ostatecznie
1*R1*R2 R1*R2
Rw = ------- = -----
R2+R1 R1+R2
Można też zapamiętać taką regułkę:
Jeżeli równolegle połączone są dwa oporniki o tej samej wartości oporu to oporem wypadkowym jest połowa wartości jednego
z nich.
np. R1=5k R2=5k Rw=2.5k
Co wynika z szeregowego połączenia dwóch oporów?
Pomyślmy... Gdyby tak zbudować jakieś urządzenie które wymuszałoby napięcie U2, wtedy napięcie U musiałoby się
odpowiednio zmienić by zachowane były powyższe zależności. Co to może być. Na pewno jakiś "zmienialnik" napięcia. Ale
jaki. Podajesz U2, a napięcie U odpowiednio się zmieni. Myślimy, myślimy... Przecież to wzmacniacz! Nie musimy niczego
wymyślać. Ludziska w ubiegłym wieku już to wymyślili. W istocie, jest to wzmacniacz ale niezwykły. To wzmacniacz
operacyjny. Posiada dwa wejścia oznaczane jako
+ i - (nie mylić z oznaczeniem zasilania)
+ to wejście nieodwracające
- to wejście odwracające
oraz jedno wyjście. Wzmacniacz taki nie wzmacnia ani tego co podano na wejście +, ani tego co podano na wejście -.
Wzmacnia to co podano między wejścia + i - inaczej mówiąc wzmacnia różnicę napięć pomiędzy wejściami + i- czyli wejściem
nieodwracającym a odwracającym. Na dodatek wzmacniacz taki ma baaardzo duże wzmocnienie. Jeżeli powiem że milion razy to
nie przesadzę. A cała sztuka polega na tym, by miał tak duże wzmocnienie, bo w układzie w którym pracuje chodzi o to by
różnica napięć między wejściami + i - była baaardzo mała. Jeżeli wzmacniacz ma tak duże wzmocnienie, to różnica napięć
pomiędzy jego wejściami którą jest w stanie wzmocnić wynosi jedną milionową wolta.
Po co komu taki wzmacniacz!?
W takiej konfiguracji nikomu. Ale jeżeli podłączymy go do dwu szeregowo połączonych oporów które wyrysowałem wyżej to
coś zaskoczy. Więc raz jeszcze ten sam rysunek ale z uwzględnieniem włączonego wzmacniacza operacyjnego.
Ciekawą własnością wzmacniacza operacyjnego włączonego w ten sposób jest to, że dąży
do tego by na wejściach + i - było zawsze to samo napięcie (ten sam potencjał), w baaardzo dużym przybliżeniu. Jedną
milionową wolta różnicy podarujemy sobie.
Przeanalizujmy co się dzieje. W momencie podania jakiegoś napięcia na wejście + wzmacniacz będzie dążył do tego by na
jego wejściu - też pojawiło się takie samo napięcie. Jest to równoznaczne z podaniem napięcia U2 a o to nam chodziło w
założeniu. By to się mogło stać napięcie U na jego wyjściu musi się odpowiednio zmienić, by zachowany był warunek
rozkładu napięć, co wyżej wytłumaczyłem. Inaczej mówiąc na wyjściu pojawi się napięcie U które jest wzmocnione ileś tam
razy, by wymyszony przepływ prądu przez szeregowo połącząne oporniki R1 i R2 wymusił na oporniku R2 spadek napięcia U2
równy temu które podane jest na wejście +
Uf... Trudne, ale tylko pozornie. Ciekawą rzeczą byłoby to, by móc obliczyć jakie jest wzmocnienie takiego układu.
Spróbujmy policzyć. Wzmocnienie to nic innego jak stosunek napięcia U do U2 czyli w zapisie
W - wzmocnienie
U
W = -
U2
Patrz też na wyżej
podane zależności
(I przed nawias)
U1+U2 I*R1+I*R2 I(R1+R2)
W = ----- = --------- = --------
U2 I*R2 I*R2
skracamy przez I
R1+R2
W = -----
R2
co możemy "rozbić" na dwa ułamki
R1 R2
W = -- + --
R2 R2
ostatecznie po skróceniu
R1
W = -- + 1
R2
I to jest podstawowy, fundamentalny wzór w elektronice. Wynika z niego że wzmocnienie zależy od dwu oporników odpowienio
podłączonych do wzmacniacza operacyjnego. omimo tego że sam wzmacniacz operacyjny ma baaardzo duże wzmocnienie, jego
rzeczywiste wzmocnienie w układzie wyznaczają dwa oporniki.np. R1=10k R2=1k
R1
Wzmocnienie = -- + 1 czyli 11
R2
I tak od szeregowo połączonych oporników doszliśmy do wzmacniaczy operacyjnych. swoją drogą, ciekawe kto pierwszy na to
wpadł. Genialne zastosowanie dwóch szeregowo połączonych oporników!
Następnym razem będzie też o dwóch szeregowo włączonych opornikach do wzmacniacza
operacyjnego ale nieco inaczej. Jeżeli weźmie mnie ochota, to jeszcze w tym magazynie będzie odnośny art. A na razie,
kto nie zrozumiał o co w tym chodzi, niech poczyta raz jeszcze.
Zapamiętaj!
Wzmacniacz operacyjny ZAWSZE na swoich wejściach + i - ma to samo napięcie.
Wzmocnienie wyznacza stosunek oporników R1
do R2 + 1
Z tym napięciem to jest trochę inaczej, ale w warunkach domowych nie ma możliwości tego pomierzyć, więc nie zawracajcie
sobie tym głowy. Woltomierz który masz nie jest w stanie tego uchwycić.
Tak, ochota mnie wzięła, więc piszę dalej.
 |
Niby schemat ten sam co wyżej, ale nie ten sam! Punkt połączenia oporów R1, R2 dołączony jest do GND (masy).
Doprowadzasz napięcie U1 do opornika R1 a prąd przepływa przez niego i spływa do masy.
To samo z prądem przepływającym przez opornik R2.
Pomyślmy. Jakie urządzenie włączyć w to R1, R2, i.... czy miejsce połączenia oporników R1 i R2 MUSI
być połączone z masą?
Musi, bo jak inaczej. Ale czy tej masy nie można jakoś wytworzyć by była to masa, ale masą nie była?
Dziwne, co? Myślenie wirtualne? ??? |
Z tego co wiemy o wzmacniaczu operacyjnym wynika, że na jego wejściach + i - zawsze występuje ten sam potencjał,
(napięcie). Jeżeli jedno z wejść połączy się z masą, to pracujący wzmacniacz będzie dążył do tego by na jego drugim
wejściu też był ten sam potencjał, a skoro tak, to możemy traktować to jako szczególny przypadek niby masy. Ale co to
szkodzi.
 |
Podanie jakiegoś napięcia do R2 spowoduje zachwianie równowagi. W punkcie połączenia oporów potencjał będzie różny od
potencjału na jego drugim wejściu które dołączone jest do masy. Wzmacniacz będzie dążył do równowagi by na jego
wejściach był ten sam potencjał, potencjał masy. Zmienić się musi zatem napięcie na jego wyjściu by napięcie U wymusiło
odpowiedni przepływ prądu który z kolei zrównoważy całość. Zakładamy że do wzmacniacza nie wływa żaden prąd a masa
pozorna w miejscu połączenia oporników jest właśnie masą pozorną. Przez oporniki płynie ten sam prąd.
|
Zatem:
U1=I*R1 U2=I*R2
no i
U=U1 wobec czego wzmocnienie
U1 I*R1
W = -- = ----
U2 I*R2
Po skróceniu przez I
R1 Wyszło, że znów stosunek wartości dwóch
W = -- oporów decyduje o wzmocnieniu.
R2
Tym razem, brak na końcu +1 jak było w poprzednim przypadku np. R1=10k R2=1k W=10
I to jest kolejny wzór do zapamiętania.
Podsumowanie.
Dwa oporniki, odpowiednio połączone ze wzmacniaczem operacyjnym, raz wyznaczają jego
wzmocnienie jako
R1
W = -- + 1
R2
R1
innym razem jako W = --
R2
I bądź tu mądry i pisz wiersze...
Jak ktoś jeszcze nie wie jak to działa to żegnam. Acha, w opisie używałem raz pojęcia napięcie innym razem potencjał.
Celowo bo w literaturze "fachowcy" też nie mogą się zdecydować czy ma to być potencjał czy napięcie. Kołomętlik. Chyba
chodzi o to, by "kosić" na egzaminach.
Na koniec (dla melepetów) podam wyjaśnienie skąd wzięło się:
1 1 1 1
-- = -- + -- + -- + ...
Rw R1 R2 R3
Schemat
I=I1+I2+I3
U U U
I1 = -- I2 = -- I3 = --
R1 R2 R3
U
I = --
Rw - opór wypadkowy
U U U U
-- = I1+I2+I3 = -- + -- + --
Rw R1 R2 R3
po skróceniu
1 1 1 1
-- = -- + -- + -- + ...
Rw R1 R2 R3
Zenon/DIAL
| 
